Question

16．受控热核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子的运动使之束缚在某个区域内．现考虑这样一个实验装置：如图所示，在一个环状区域内有垂直于截面向里的匀强磁场，已知氘核的荷质比$\frac{q}{m}$=4.8×10⁷C/kg，圆环的内半径R₁=0.50m，磁感应强度B=0.50T．如果氘核以速度v=1.2×10⁷m/s．沿磁场区域的半径方向从A点射入磁场．
（1）为了使该粒子不穿出磁场外边界，则圆环的外半径R₂至少应多大？
（2）不穿出磁场外边界的粒子将做周期性运动，求它的运动周期．

Answer 1

分析 （1）氘核从A点射出后，在磁感应强度为B的匀强磁场中做半径为r的匀速圆周运动，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律求出半径r．
（2）不穿出磁场外边的粒子将做周期性运动，洛仑兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解周期．

解答 解：（1）作出氘核在磁场中运动而不穿出外边界的最大圆轨道如图中圆弧线所示，其圆心为O'，半径为r

则有$qvB=m\frac{v^2}{r}$
解得：$r=\frac{mv}{qB}=\frac{{1.2×1{0^7}m/s}}{{4.8×1{0^7}C/kg×0.50T}}=0.5m$
两圆心间距离：$OO'=\sqrt{R_1^2+{r^2}}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}m=0.707m$
所以圆环区域的外径至少为：R₂=OO′+r=1.207m
（2）粒子做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，故：
$qvB=m\frac{v^2}{r}$
其中：$v=\frac{2πr}{T}$
解得：$T=\frac{2πm}{qB}=\frac{2×3.14}{{4.8×1{0^7}C/kg×0.50T}}=2.62×{10^{-7}}s$
答：（1）为了使该粒子不穿出磁场外边界，则圆环的外半径R₂至少应为1.207m；
（2）不穿出磁场外边界的粒子将做周期性运动，它的运动周期为2.62×10^-7s．

点评 本题粒子在有圆形边界的磁场做匀速圆周运动的问题，画出轨迹，根据几何知识分析临界条件，求半径和圆心角是常用的思路．