Question

如图所示，相同的带正电粒子A和B，同时以v_A和v_B的速度从宽度为d的有界匀强磁场的边界上的0点分别以60°和30°（与边界的夹角）方向射入磁场，又恰好不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是（　　）

• A、A、B两粒子的速度之比

  vA

  vB

  =

  2+ 3

  3

• B、A、B两粒子在磁场中的位移之比1：1
• C、A、B两粒子在磁场中的路程之比1：2
• D、A、B两粒子在磁场中的时间之比2：1

Answer 1

分析：以任一带电粒子为研究对象，画出轨迹示意图，根据几何知识得出轨迹半径r与磁场的宽度d的关系式，结合半径公式r=

mv

qB

，即可求得速度之比；根据公式t=

α

2π

T，α是轨迹的圆心角求时间之比；路程s=r?α；

解答：解：A、设粒子速度方向和磁场边界的夹角为θ，粒子做圆周运动的半径为r，如图所示，
有 r+rcosθ=d
得 r=

d

1+cosθ

又由轨迹半径公式 r=

mv

qB

所以

vA

vB

=

1+cos30°

1+cos60°

=

2+ 3

3

．故A正确．
B、粒子在磁场中的位移x=2rsinθ，所以

xA

xB

=

2 3 +3

3

．故B错误．
C、粒子在磁场中的路程s=r?α=r×（2π-2θ）
所以

sA

sB

=

8+4 3

15

．故C错误．
D、轨迹的圆心角为α时，粒子在磁场中运动时间为t=

α

2π

T，而周期T=

2πm

qB

，两个粒子的周期是相同的．所以

tA

tB

=

2π-2θA

2π-2θB

=

4

5

．故D错误．
故选A

点评：考查牛顿第二定律、匀速圆周运动半径和周期公式，并与几何关系综合解题，注意考虑粒子的临界情况是本题突破口．同时还强调圆心角的正确表示．