如图所示.在直角坐标系的第Ⅰ象限中.OP档板与y轴之间存在方向竖直向上的大小未知的匀强电场.OP与x轴正方向夹角为450．在第Ⅲ象限存在着垂直纸面向里的匀强磁场B1.有一个电子从y轴负方向的M点以与y轴正方向成300的初速度v进入第Ⅲ象限．已知OM=L.电子的电荷量为e.质量为m.不考虑重力和空气阻力．求:(1)为使电子在第Ⅲ象限做匀速直线运动.可在第� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2013?黄山模拟）如图所示，在直角坐标系的第Ⅰ象限中，OP档板与y轴之间存在方向竖直向上的大小未知的匀强电场，OP与x轴正方向夹角为45⁰．在第Ⅲ象限存在着垂直纸面向里的匀强磁场B₁，有一个电子从y轴负方向的M点以与y轴正方向成30⁰的初速度v进入第Ⅲ象限．已知OM=L，电子的电荷量为e，质量为m，不考虑重力和空气阻力．求：
（1）为使电子在第Ⅲ象限做匀速直线运动，可在第Ⅲ象限另加入一匀强电场E，求匀强电场E的大小方向
（2）电子从第Ⅲ象限做匀速直线运动进入第Ⅱ象限，若第Ⅱ象限也存在一个垂直纸面向里的大小未知的匀强磁场B₂，恰好让电子垂直打在y轴正方向上的N点（图中未标出）求B₂的大小N点的坐标．
（3）电子最终垂直打在OP挡板上的Q点（图中未画出）求电子从M点运动到Q点的总时间．

分析：（1）当电子所受的电场力与洛伦兹力平衡，则电子做匀速直线运动．根据平衡求出匀强电场的场强大小，结合左手定则判断出洛伦兹力方向，从而确定电场强度的方向．
（2）结合几何关系求出粒子在第二象限内做圆周运动的半径，结合洛伦兹力提供向心力，求出磁感应强度的大小，结合几何关系求出N点的坐标．
（3）电子在第三象限内做匀速直线运动，在第二象限内做匀速圆周运动，在第一象限内做类平抛运动，结合运动学公式和在磁场中运动的周期公式，求出电子从M点运动到Q点的总时间．

解答：解：（1）电子受电场力和洛伦兹力平衡，有：eE=evB ①
解得E=vB．②
电场力的方向与洛伦兹力方向相反，洛伦兹力方向与y轴正方向成60°角，则电场力方向与该方向相反，由于粒子带负电，则电场强度的方向与y轴正方向成60°角．
（2）由几何关系可知，电子在第二象限内做圆周运动的半径R=

Ltan30°

cos30°

L ③

由牛顿第二定律得，evB2=m

④
由③④得：B2=

3mv

2eL

．
再由几何关系得，y=R+Rsin30°=L． ⑤
（3）电子在第三象限内运动的时间t1=

vcos30°

⑥
电子在磁场中运动的周期T=

2πm

eB2

．，在第二象限内做圆周运动的圆心角为120度．
电子在第二象限内运动的时间t2=

2πm

3eB2

4πL

⑦
设电子在第一象限内运动的时间为t₃，则由平抛运动的知识可知，在Q点时，
v_x=v_y=v ⑧
L-

t3=vt3 ⑨
由⑧⑨可得，t3=

⑩
综合⑥⑦⑩可得，t=(

+6+4π

)

．
答：（1）匀强电场E的大小E=vB，方向与y轴正方向成60°角．（2）B₂的大小为B2=

3mv

2eL

，N点的纵坐标为L．（3）电子从M点运动到Q点的总时间为t=(

+6+4π

)

．

点评：处理带电粒子在磁场中运动，关键确定圆心、半径，从而结合周期公式和半径公式进行求解，处理带电粒子在电场中做类平抛运动，关键将运动分解为沿电场方向和垂直电场方向，理清运动规律，结合运动学公式进行求解．

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