Question

【题目】（14分）如图所示，A、B两板间电势差为U1=400 V，C、D两板长为L=1 m，两板间电势差为U2=200 V，OO′为C、D两板间的中间线。在O处有一电荷量为q=1×10–6 C、质量为m=2×10–8 kg的带电粒子，经A、B间电场加速又经C、D间电场偏转后，恰好能从极板右边缘射出，同时进入一个垂直纸面向里的匀强磁场区域，磁感应强度为B=1 T。带电粒子能够垂直打到磁场的右边界处的光屏PQ上。若不考虑空气阻力和粒子重力的影响，求：

（1）C、D两板间的距离d是多少？

（2）匀强磁场的宽度s是多少？

（3）若改变磁感强度B的大小，欲使该带电粒子打不到光屏PQ上，则B的大小满足什么条件？

Answer 1

【答案】（1）0.5 m（5分） （2）2 m（5分） （3）（4分）

【解析】（1）带电粒子经A、B加速阶段，由动能定理得：，解得v0=200 m/s（1分）

带电粒子进入C、D间偏转，带电粒子做类平抛运动，设C、D两板间的距离为d，则有

水平方向：L= v0t（1分）

竖直方向：（1分）

联立解得（2分）

（2）设带电粒子离开偏转电场时的速度为v，OO′方向的偏转角为θ，则

由动能定理得：，解得v=100 m/s（2分）

，（1分）

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有

，解得R= m（1分）

又由几何关系有s=Rsin θ=2 m（1分）

（3）设磁感强度B大小为B0时，粒子运动轨迹恰好与PQ相切，则（1分）

由几何关系有：rsin θ+r=s，联立解得（2分）

故B应满足的条件是（1分）