Question

12．如图，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆．设卫星、月球绕地公转周期分别为T_卫、T_月，地球自转周期为T_地，则（　　）

• A． T_卫＜T_月
• B． T_卫＞T_月
• C． T_卫＜T_地
• D． T_卫=T_地

Answer 1

分析 根据万有引力定律提供向心力，写出相应的牛顿第二定律的方程$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m{•4π}^{2}r}{{T}^{2}}$，即可解答．

解答 解：卫星和月球都绕地球做圆周运动，根据万有引力提供向心力，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m{•4π}^{2}r}{{T}^{2}}$，r=R+h
解得：${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}$
由于近地卫星的环绕半径小于同步卫星的半径，同步卫星的半径又小于月球绕地球的半径，所以，近地卫星的周期最小，月球的周期最大．
又由于同步卫星的周期等于地球自转周期为T_地，所以：T_卫＜T_地＜T_月．故A、C正确，BD错误．
故选：AC

点评 该题考查万有引力定律的应用，本题中由于地球的自转周期与卫星的周期之间没有必然的联系，借助于同步卫星的周期与地球自转的周期相等就是解题的关键．