Question

10．如图所示，传送带与地面的倾角θ=37^o，从A到B的长度为16m，传送带以V₀=10m/s的速度逆时针转动．在传送带上端无初速的放一个质量为0.5 kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，求物体从A运动到B所需的时间是多少？（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

分析 物体放在传送带上后，开始阶段，传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力，物体由静止开始加速下滑，当物体加速至与传送带速度相等时，由于μ＜tanθ，物体在重力作用下将继续加速，此后物体的速度大于传送带的速度，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，物体继续加速下滑，根据牛顿第二定律求出两段的加速度，再根据速度时间关系求两段的时间．

解答 解：开始阶段由牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁ 　　
所以物体向下加速运动的加速度为：a₁=gsinθ+μgcosθ=10m/s²
物体加速至与传送带速度相等时需要的时间：t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{10}{10}s$=1s
发生的位移：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}×10×{1}^{2}m$=5m＜16m，
所以物体加速到10m/s 时仍未到达B点，此时摩擦力方向改变．
第二阶段根据牛顿第二定律可得：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
所以加速度大小为：a₂=2m/s²
设第二阶段物体滑动到B的时间为t₂ ，则：L_AB-x₁=vt₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²
解得：t₂=1s
从A到B的时间t=1s+1s=2s．
答：物体从A运动到B所需的时间是2s．

点评 皮带传送物体所受摩擦力可能发生突变，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻．