Question

【题目】如图所示，水平传送带右端与光滑水平长轨道AB齐平，BCD是半径为R=0.4m的光滑竖直半圆轨道，轨道最高点为D，传送带水平部分长度L=0.9m，沿顺时针方向以6m/s匀速转动．一质量m=1kg 的小物块速度v0=4m/s冲上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，g=10m/s2 ． 求：

（1）物块经D点时对轨道的压力
（2）物块落点到D点的水平距离
（3）因传送该物块电动机对传送带多提供的能量．

Answer 1

【答案】
（1）解：设物块从N点运动到A点经t1s与带同速，有：v=v0+μgt1…①

此时物块对地前进位移x，有： …②

解得：x=0.9m 故物块一直做匀加速运动，则有： …③

从A至D过程机械能守恒有： …④

在D点由牛顿第二定律得：

联立解得：FN=12.5N…⑤

由牛顿第三定律知对轨道的压力方向向下，大小为12.5N…⑥

答：物块经D点时对轨道的压力为12.5N

（2）解：物块从D点抛出后做平抛运动x2=vDt2…⑦

…⑧

联立解得：x2=1.2m…⑨

答：物块落点到D点的水平距离1.2m

（3）解：物在带上的运动时间为： …⑩

传送带多输出的机械能为：

联立解得：△E=6J

答：因传送该物块电动机对传送带多提供的能量为6J

【解析】先分析判断物快在皮带的运动情况，物快在ABCD的受力和运动，利用机械能守恒求解；从D点做平抛运动，求水平距离；利用能量守恒求多提供的能量．
【考点精析】本题主要考查了平抛运动和功能关系的相关知识点，需要掌握特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动；运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1才能正确解答此题．