Question

如图9－3－26所示，电阻可忽略的光滑平行金属导轨长s＝1.15 m，两导轨间距L＝0.75 m，导轨倾角为30°，导轨上端ab接一阻值R＝1.5 Ω 的电阻，磁感应强度B＝0.8 T的匀强磁场垂直轨道平面向上．阻值r＝0.5 Ω，质量m＝0.2 kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Q₁＝0.1 J．(取g＝10 m/s²)求：

(1)金属棒在此过程中克服安培力的功W_安；

(2)金属棒下滑速度v＝2 m/s时的加速度a.

(3)为求金属棒下滑的最大速度v_m，有同学解答如下：由动能定理，W_重－W_安＝mv，…….由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答．

Answer 1

解析　(1)下滑过程中安培力的功即为在电阻上产生的焦耳热，由于R＝3r，因此

Q_R＝3Q_r＝0.3 J

故W_安＝Q＝Q_R＋Q_r＝0.4 J

(2)金属棒下滑时受重力和安培力

F_安＝BIL＝v

由牛顿第二定律mgsin 30°－v＝ma

所以a＝g sin 30°－v

＝ m/s²

＝3.2 m/s²

(3)此解法正确．

金属棒下滑时受重力和安培力作用，其运动满足

mgsin 30°－v＝ma

上式表明，加速度随速度增加而减小，棒做加速度减小的加速运动．无论最终是否达到匀速，当棒到达斜面底端时速度一定为最大．由动能定理可以得到棒的末速度，因此上述解法正确．

mgs sin 30°－Q＝mv

得v_m＝

＝   m/s

＝2.74 m/s

答案　(1)0.4 J　(2)3.2 m/s²　(3)见解析