Question

如图所示，一只横截面积为S=0.10m²，匝数为120匝的闭合线圈放在平行于线圈轴线的匀强磁场中，线圈的总电阻为R=1.2Ω．该匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如右图所示．求：⑴从t=0到t=0.30s时间内，通过该线圈任意一个横截面的电荷量q为多少？⑵这段时间内线圈中产生的电热Q为多少？

Answer 1

（1）q=2C。
（2）电路中产生的热量为Q₂=I²₂RΔt₂=12J；Q_总=Q₁+Q₂=18J。

（1）从t=0到t=0.20s时间内，由法拉第电磁感应定律知回路中的电动势为：E₁=Δφ₁/Δt₁=NSΔB₁/Δt₁，电路中的电流为：I₁=E₁/R，这段时间内通过的电量为q₁=I₁Δt₁=1C；从t=0.2s到t=0.30s时间内，由法拉第电磁感应定律知回路中的电动势为：E₂=Δφ₂/Δt₂=NSΔB₂/Δt₂，电路中的电流为：I₂=E₂/R，这段时间内通过的电量为q₂=I₂Δt₂=1C；，从t=0到t=0.30s时间内，通过该线圈任意一个横截面的电荷量q=2C。
（2）上式知：从t=0到t=0.20s时间内，电路中的电流为：I₁=E₁/R=5A，此时电路中产生的热量为Q₁=I²₁RΔt₁=6J；从t=0.2s到t=0.30s时间内，电路中的电流为：I₂=E₂/R=5A，此时电路中产生的热量为Q₂=I²₂RΔt₂=12J；Q_总=Q₁+Q₂=18J。