Question

（2011?浙江模拟）在工厂经常能看到利用汽车通过钢绳移动物体的情景，如图所示．假设钢绳的质量可忽略不计，物体的质量为m，物体与水平地面的动摩擦因数为μ，汽车的质量为M，汽车运动中受到的阻力跟它对地面的压力成正比，比例常数为k，且k＞μ．要使汽车匀速运动时的牵引力最小，绳子与水平方向之间的夹角α应为（　　）

A．0°

B．30°

C．45°

D．60°

Answer 1

分析：对箱子受力分析，受到拉力、重力、支持力和摩擦力；再对汽车受力分析，受到拉力、重力、牵引力、支持力和摩擦力；然后根据共点力平衡条件列式求出牵引力的表达式，分析最小值．

解答：解：对箱子受力分析，如图

μmg

cosα+μsinα

根据共点力平衡条件，有
水平方向：Fcosα-f₁=0 
竖直方向：Fsinα+F_N=mg 
其中 f₁=μF_N
解得
F=

μmg

cosα+μsinα

  ①
再对车受力分析，如图

根据共点力平衡条件，有
水平方向：F牵-Fcosα-f₂=0   ②
竖直方向：Mg+Fsinα=N  ③
其中 f₂=kN   ④
由①②③④解得
F_牵=μmg+kMg+

k-μ

1+μ

tanα
当α=0°时，取最小值，为μmg+kMg
故选A．

点评：本题关键是分别对箱子和车受力分析，根据共点力平衡条件求解出牵引力的表达式，再讨论最小值问题．