Question

如图所示，质量分别为m₁=1kg和m₂=2kg的A、B两物块并排放在光滑水平面上，若对A、B分别施加大小随时间变化的水平外力F₁和F₂，若F₁=（9-2t）N，F₂=（3+2t）N，设F₁、F₂的方向不变．则：
（1）经多长时间t₀两物块开始分离？
（2）在同一坐标中画出A、B两物块的加速度a₁和a₂随时间变化的图象？
（3）速度的定义为V=△s/△t，“V-t”图象下的“面积”在数值上等于位移△s；加速度的定义为a=△V/△t，则“a-t”图象下的“面积”在数值上应等于什么？
（4）由加速度a₁和a₂随时间变化图象可求得A、B两物块，在t=4.5s时A相对B的速度？

Answer 1

分析：（1）当两物体分离瞬间加速度相等，A、B间相互作用力为零，根据牛顿第二定律抓住加速度相等求出时间．
（2）两物块在前2.5s加速度相等，2.5s后通过合力随时间的关系得出加速度随时间的变化关系，从而画出两物块的加速度a₁和a₂随时间变化的图象．
（3）“a-t”图象下的“面积”在数值上应等于速度的变化量．
（4）根据分离后，2s内两图线围成的面积表示相对速度的大小．

解答：解：（1）当两物体分离瞬间加速度相等，A、B间相互作用力为零，
a₁=a₂，即：

F1

m1

=

F2

m2

m₂（9-2t₀）=m₁（3+2t₀）代入数据解得：t₀=2.5
（2）在0～2.5s，A、B一起运动加速度：a₁=a₂=

F1+F2

m1+m2

=4m/s²
t=4.5s时a₁=0；a₂=6m/s²
两物块的加速度a₁、a₂随时间的变化图象如答图所示：
（3）则“a-t”图象下的“面积”在数值上应等于其速度的变化量△v
（4）在t=4.5s时，A的加速度等于0，A相对B的速度等于图中阴影部分的“面积”大小，即为V_BA=6m/s，方向向左
答：（1）经2.5s两物块开始分离．
（2）如图所示．
（3）“a-t”图象下的“面积”在数值上应等于其速度的变化量△v
（4）在t=4.5s时A相对B的速度为6m/s．

点评：解决本题的关键知道临界情况，A、B分离的瞬间加速度大小相等，弹力为零，以及知道a-t图线围成的面积表示的物理意义．