Question

19．如图所示，用不可伸长的细线将球挂在光滑的竖直墙壁上，平衡时线的拉力为F₁，墙对球的支持力为F₂；若用一根原长与细线相等的橡皮筋代替细线，平衡时橡皮筋的拉力为F₃，墙对球的支持力为F₄，则以下判断正确的是（　　）

• A． F₁＞F₃
• B． F₁＜F₃
• C． F₂＞F₄
• D． F₂＜F₄

Answer 1

分析 以小球为研究对象，分析受力，由平衡条件得出绳对球的拉力、墙对小球的支持力与绳子与墙的夹角的关系式，再分析F₁和F₂如何变化．

解答 解：以小球为研究对象，分析受力如图．
设绳子与墙的夹角为θ，由平衡条件得：F₁′=$\frac{mg}{cosθ}$，F₂′=mgtanθ
根据牛顿第三定律得球对绳的拉力为：F₁=F₁′=$\frac{mg}{cosθ}$，球对墙的压力为：F₂=F₂′=mgtanθ
用一根原长与细线相等的橡皮筋代替细线，由于橡皮条被拉伸，所以橡皮条与墙的夹角变小，
则橡皮条的拉力变小，墙对球的支持力变小，所以F₁＞F₃，F₂＞F₄，
故选：AC．

点评 本题物体的平衡中动态变化分析问题，采用的是函数法，也可以运用图解法．