Question

3．质量为m的木块从半径为R的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的使用使得木块的速率不变，如图所示，那么（　　）

• A． 因为速率不变，所以木块的加速度为零
• B． 木块下滑过程中所受的合外力越来越大
• C． 木块下滑过程中所受的摩擦大小不变
• D． 木块下滑过程中的加速度大小不变，方向始终指向球心

Answer 1

分析 木块下滑过程中速率不变做匀速圆周运动，加速度不为零，具有向心加速度．根据牛顿第二定律分析碗对木块的支持力的变化，分析摩擦力的变化．

解答 解：A、木块做匀速圆周运动，速度方向时刻在变化，速度在改变，加速度一定不为零．故A错误．
B、木块下滑过程中所受的合外力充当向心力，根据F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$知合力大小不变，故B错误；
C、设木块经过的位置碗的切线方向与水平方向的夹角为α，木块的速率为v，碗对木块的支持力大小为N，则有N-mgcosα=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得到，N=mgcosα+m$\frac{{v}^{2}}{R}$，木块碗口下滑到碗的最低点的过程中，α减小，cosα增大，其他量不变，则N增大，摩擦力f=μN增大．故C错误．
D、木块下滑过程中木块做匀速圆周运动，具有向心加速度，加速度方向时刻指向球心，a=$\frac{{v}^{2}}{r}$大小不变，
故D正确．
故选：D

点评 匀速圆周运动是变加速曲线运动，速度、加速度都时刻在变化．基础题．