Question

（20分）如图甲所示，竖直放置轻弹簧下端与放在水平地面上的物块A相连，上端与物块B相连。物块C在B的正上方某处自由下落，与B碰后黏合在一起后继续下降。在物块C正上方放置一个速度传感器，以测定C下落的速度；在物块A的正下方放置一个压力传感器，以测量物块A对地面的压力F_N，得到如图乙所示的―t和F_N―t图，图中纵坐标上的F_N1、、均为已知量。已知弹簧的劲度系数为，A、B、C三个物块的质量均相等且都可视为质点，重力加速度为g。

（1）每个物块的质量m；

（2）求从t₁到t₂时间内，B、C黏合体对弹簧做功的大小？

（3）为使B、C黏合体向上反弹到最大高度时，物块A对地面的压力恰好为零，则C物块开始下落时与B物块间的距离H应为多大？

Answer 1

解析：

（1）设m_A=m_B=m_C=m，由图象可知，在C未与B碰撞前，A对地面的压力为F_N1，则有：

    （3分）

得：        （2分）                   

（2）由图象可知：在t₂时刻，B、C的速度达到最大为，此时B、C所受合力为零，故t₁到t₂的过程中，B、C下移的距离为：  

         （2分）

由图可知C与B碰前的速度为，设物块B、C碰撞后黏合在一起的速度为，由动量守恒定律得：

        （2分）

则t₁到t₂的时间内，物块B、C对弹簧做的功为W，对B、C由动能定理得：

       （2分）

 可解得：      （2分）

（3）由于B与C碰前已压缩，当物块A对地的压力恰好为零时，弹簧的伸长量：，物块A对地的压力恰好为零时，物块B、C与它们刚碰撞时的高度差为：

          （2分）

物块B、C第一次刚以相同的速度向下运动时弹簧的弹性势能与物块A对地面压力为零时弹簧的弹性势能相等，对于B、C和弹簧组成的系统，由机械能守恒定律得：

       （1分）

设物块C开始下落时与B物块间的距离为H，C与B碰撞前的瞬时速度为，B与C碰后黏合在一起的速度为，有：

            （1分）

                （1分）

解得：           （2分）