Question

14．如图所示，水平面内固定的三条光滑平行金属导轨a、b、c，相距均为d=2m，导轨ac间横跨一质量为m=1kg的金属棒MN，棒与导轨始终良好接触．棒的总电阻r=2Ω，导轨的电阻忽略不计．在导轨bc间接一电阻为R=2Ω的灯泡，导轨ac间接一理想电压表．整个装置放在磁感应强度B=2T匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下．现对棒MN施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始运动，已知施加的水平外力功率恒定，经过t=2s时间棒的速度达到υ=3m/s且以后稳定．试求：
（1）金属棒速度稳定时施加的水平恒力F为多大？
（2）水平外力F的功率为多少？
（3）在此t=2s时间内金属棒产生的热量是多少？

Answer 1

分析 （1）金属棒达到稳定时帮匀速直线运动，安培力与水平恒力F平衡，由F_安=BId、闭合电路的欧姆定律、E=Bdv₁推导出安培力的表达式，由平衡条件可求解金属棒稳定时的速度．
（2）根据P=Fv即可求解．
（3）根据功能关系得知，Pt=Q₁+Q₂+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，由焦耳定律求出小灯泡和金属棒产生的热量Q₁与Q₂之比，就能解出金属棒产生的热量．

解答 解：（1）金属棒速度达到稳定，有：F-F_安=0
而F_安=BId，$I=\frac{Bdv}{R+\frac{r}{2}}$；
联立得：F=16N；
（2）根据功率与速度的关系可得：P=Fv=16×3W=48W；
（3）设小灯泡和金属棒产生的热量分别为Q₁、Q₂，
根据焦耳定律得知：$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}=\frac{R}{\frac{r}{2}}=2$，
由功能关系得：Pt=Q₁+Q₂+$\frac{1}{2}m{υ^2}$
代入数据得：Q₂=30.5J．
答：（1）金属棒速度稳定时施加的水平恒力F为16N；
（2）水平外力F的功率为48W；
（3）在此t=2s时间内金属棒产生的热量是30.5J．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力；另一条是能量，分析能量如何转化是关键；本题其他部分都是常规问题，只有要注意电压表的读数不等于灯泡的电压，而是金属棒上半部分产生的感应电动势与灯泡电压之和．