Question

3．额定功率80kW的无轨电车，最大速度是72km/h，质量是2×10³kg．如果汽车从静止开始作匀加速直线运动，加速度大小为2m/s²，阻力大小一定，则电车匀加速运动行使能维持时间5s，又知电车从静止驶出到增至最大速度共经历了21s，在此过程中，电车通过的位移为270m．

Answer 1

分析 电车速度最大时，牵引力等于阻力，根据P=Fv_m=fv_m求出阻力的大小．对于匀加速直线运动过程，根据牛顿第二定律求出牵引力的大小．电车的实际功率达到额定功率时匀加速直线运动结束，由P=Fv求出匀加速直线运动的时间．根据动能定理列式，求解电车通过的位移．

解答 解：题中电车的最大速度是 v_m=72km/h=20m/s
当速度最大时，F=f．
有P=fv_m，则f=$\frac{P}{{v}_{m}}$=$\frac{80000}{20}$N=4000N
对于匀加速度直线运动过程，根据牛顿第二定律有：F-f=ma．
则牵引力为 F=f+ma=4000+2×10³×2=8000N
所以匀加速运动的最大速度为 v=$\frac{P}{F}$=$\frac{80000}{8000}$=10m/s，则匀加速直线运动的时间 t=$\frac{v}{a}$=$\frac{10}{2}$s=5s
匀加速运动的位移为 x₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{5}^{2}$m=25m
电车的功率达到额定功率到速度达到最大的过程中，所用时间 t′=21s-5s=16s
由动能定理得：Pt′-fx₂=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入解得：x₂=245m
则在此过程中，电车通过的总位移为 x=x₁+x₂=270m
故答案为：5，270．

点评 解决本题的关键知道发动机功率P=Fv，知道当速度达到最大时，牵引力等于阻力．以及知道以恒定加速度运动在整个过程中的运动情况．