Question

【题目】如图所示，5块完全相同的长木板依次紧挨着放在水平地面上，每块木板的长度为l=0.5m，质量为m=0.6kg，在木板1的最左端放置一质量为M=1kg的小物块，已知小物块与长木板间的动摩擦因数为μ1=0.2，长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.1，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，现给物块水平向右的初速度v0=3m/s，使其从木板最左端向右滑动（重力加速度g取10m/s2），则

（1）当物块在木块1上滑动时，求地面对这5个木块总的摩擦力大小？

（2）由计算分析小物块滑至哪块长木板时，长木板才开始在地面上滑动，并求出物块相对于木板静止时在木板上的位置；

（3）在上述滑行过程中，当物块滑到与某块木板共速时，立即给该木板施加一水平向右的推力F=5.1N，为保证物块不从该木板滑出，求该力施加的最长时间。

Answer 1

【答案】（1）2N；（2）第5块木板；距离第5块木板左端；（3）

【解析】

（1）木块受到的摩擦力为：

5个木板的总的最大静摩擦力：

由于f1＜f2，故这5个木板保持静止状态，故地面对木块的总摩擦力为2N；

（2）设当物块滑到第n块木板时，木板才开始运动，故：

解得：

即物块滑上第5块木板时，木板才开始在地面上滑动；

设物块刚滑上第5块木板的速度为v1，则：

解得：

v1=1m/s

木板开始滑动到物块相对于木板静止时过程中，设相对静止时，物块和木板的速度为，物块和木板的受力分析如图所示：

则物块的加速度不变，有：

对木板有：

解得：

，

设物块发生的位移为s1，则：

设木板5的位移为s2，则：

解得：

，

故滑块滑上木板相对静止时，距离第5块木板左端：

（3）对木板做受力分析可知：

解得：

a1＝2.5m/s2

木块相对滑板向右加速滑动。

当撤去外力后，对木板受力分析，有：

解得：

a2＝6m/s2

此时木板相对滑块向右减速。显然，当两者再次共速时滑块恰好运动到木板最左端，是力F作用在木板上保证滑块不滑出的最长时间的临界条件；
设加速过程的时间为t1，减速过程的时间为t2，滑块的总位移为x1，木板的总位移为x2；

又

联立解得：

答：（1）当物块在木块1上滑动时，求地面对这5个木块总的摩擦力为2N；

（2）小物块滑至第5块长木板时，长木板才开始在地面上滑动，物块相对于木板静止时在距离第5块木板上左端左端处；

（3）当物块滑到与某块木板共速时，立即给该木板施加一水平向右的推力F=5.1N，为保证物块不从该木板滑出，该力施加的最长时间。