Question

13．“嫦娥五号”是负责嫦娥三期工程“采样返回”任务的中国首颗地月采样往返卫星，计划于2017年左右在海南文昌卫星发射中心发射，设月球表面的重力加速度为g，月球半径为R，“嫦娥五号”在离月球表面高度为h的绕月圆形轨道上运行的周期为T，则其在该轨道上的线速度大小是（　　）

• A． $\sqrt{gR}$
• B． $\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$
• C． $\sqrt{g（R+h）}$
• D． $\frac{2π（R+h）}{T}$

Answer 1

分析 在月球的表面根据$mg=\frac{GMm}{{R}^{2}}$表示出月球的质量，再根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，即可得到线速度大小．

解答 解：在月球的表面，由$mg=\frac{GMm}{{R}^{2}}$得：GM=gR² …①
“嫦娥五号”在离月球表面高度为h的绕月圆形轨道上时，根据万有引力提供向心力得：
$G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$…②
联立①②解得，在该轨道上的线速度大小是$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$，所以B正确，AC错误；
知道嫦娥五号”在离月球表面高度为h的绕月圆形轨道上运行的周期为T，半径为R+h，
根据v=$\frac{2πr}{T}$得：v=$\frac{2π（R+h）}{T}$，所以D正确；
故选：BD．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，会根据该规律计算线速度大小．