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在场强为B的水平匀强磁场中,一质量为m、带正电q的小球在O点静止释放,小球的运动曲线如图所示.已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到x轴距离的2倍,重力加速度为g.求:

  (1)小球运动到任意位置Px,y)处的速率v.

  (2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym.

  (3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为E)的匀强电场时,小球从O静止释放后获得的最大速率vm.

(1)  (2)  (3)(qE-mg)

解析:(1)洛伦兹力不做功,由动能定理得

mgy=mv2                                        ①

得v=.                                       ②

(2)设在最大距离ym处的速率为vm,根据圆周运动有

qvmB-mg=m                                   ③

且由②知vm=                               ④

由③④及R=2ym

得ym=.                                        ⑤

(3)小球运动如图所示,

由动能定理

(qE-mg)|ym|=mvm2                                          ⑥

由圆周运动qvmB+mg-qE=m                               ⑦

且由⑥⑦及R=2|ym|解得vm=(qE-mg).

 


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(1)小球运动到任意位置P(x,y)的速率v.
(2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym
(3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为E(E>mg/q)的匀强电场时,小球从O静止释放后获得的最大速率vm

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(1)小球运动到任意位置P(xy)的速率

(2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym

(3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为E()的匀强电场时,小球从O静止释放后获得的最大速率

 

 

 

 

 

 

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