Question

17．有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播，波速均为v=2.5m/s．在t=0时，两列波的波峰正好在x=2.5m处重合，如图所示．

（1）求两列波的周期T_a和T_b．
（2）求t=0时，两列波的波峰重合处的所有位置．

Answer 1

分析 （1）根据波的波长和波速求出波的周期．
（2）根据波的周期性，运用数学知识，求出位置坐标的通项．

解答 解：从图中可以看出两列波的波长分别为λ_a=2.5m，λ_b=4.0m，
则T_a=$\frac{{λ}_{a}}{v}$=$\frac{2.5}{2.5}$s=1s，T_b=$\frac{{λ}_{b}}{v}$=$\frac{4}{2.5}$s=1.6s．
（2）两列波波长的最小整数公倍数为S=20m，则t=0时，两列波的波峰重合处的所有位置为：
x=（2.5±20k）m，k=0，1，2，3，…
答：（1）两列波的周期分别为1s、1.6s．
（2）t=0时两列波的波峰重合处的所有位置x=（2.5±20k）m，k=0，1，2，3，…

点评 本题考查运用数学知识解决物理问题的能力．对于多解问题，往往要分析规律，列出通项表达式，解题时要防止漏解．