Question

“潮汐发电”是海洋能利用中发展最早、规模最大、技术较成熟的一种方式．某海港的货运码头，就是利用“潮汐发电”为皮带式传送机供电，如图所示为皮带式传送机往船上装煤．本题计算中取sin18^o＝0.31，cos18^o＝0.95，水的密度ρ＝1.0×10³ kg/m³，g＝10 m/s²．

(1)皮带式传送机示意图如下图所示，传送带与水平方向的角度θ＝18^o，传送带的传送距离为L＝51.8 m，它始终以v＝1.4 m/s的速度运行．在传送带的最低点，漏斗中的煤自由落到传送带上(可认为煤的初速度为0)，煤与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.4．求：从煤落在传送带上到运至传送带最高点经历的时间t；

(2)下图为潮汐发电的示意图．左侧是大海，中间有水坝，水坝下装有发电机，右侧是水库．当涨潮到海平面最高时开闸，水由通道进入海湾水库，发电机在水流的推动下发电，待库内水面升至最高点时关闭闸门；当落潮到海平面最低时，开闸放水发电．设某潮汐发电站发电有效库容V＝3.6×10⁶ m³，平均潮差Δh＝4.8 m，一天涨落潮两次，发电四次．水流发电的效率η₁＝10％．求该电站一天内利用潮汐发电的平均功率P；

(3)传送机正常运行时，1秒钟有m＝50 kg的煤从漏斗中落到传送带上．带动传送带的电动机将输入电能转化为机械能的效率η₂＝80%，电动机输出机械能的20%用来克服传送带各部件间的摩擦(不包括传送带与煤之间的摩擦)以维持传送带的正常运行．若用潮汐发电站发出的电给传送机供电，能同时使多少台这样的传送机正常运行？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)煤在传送带上的受力如图所示　　(1分) 　　根据牛顿第二定律　μgcosθ–gsinθ＝a　　(1分) 　　设煤加速到v需要时间为t1　　v＝at1　　t1＝2 s　　(1分) 　　设煤加速运动的距离为s1　v2＝2as1　　s1＝1.4 m　　(1分) 　　设煤匀速运动的时间为t2　L–s1＝vt2　　t2＝36 s　　(1分) 　　总时间　　t＝t1＋t2＝38 s　　(1分) 　　(2)一次发电，水的质量　　M＝ρV＝3.6×109 kg　　(1分) 　　重力势能减少　　EP＝Mg　　(1分) 　　一天发电的能量　　E＝4EP×10%　　(2分) 　　平均功率　　　　(1分) 　　求出　　P＝400 kW　　(1分) 　　(3)一台传送机，将1秒钟内落到传送带上的煤送到传送带上的最高点 　　煤获得的机械能为　E机＝　　(1分) 　　传送带与煤之间因摩擦产生的热Q＝　　(1分) 　　煤与传送带的相对位移　　m　　(1分) 　　设同时使n台传送机正常运行，根据能量守恒 　　P×80%×80%＝n(＋)　　(3分) 　　求出　n＝30台　　(2分)