Question

4．物体以大小不变的初速度V₀沿木板向上滑动，若木板倾角θ不同，物体能上滑的距离S也不同，如图为物体在木板上滑动的S-θ图线．则图中最低点P的坐标为：θ=53°、S=2.4m．

Answer 1

分析 由图读出：当θ=0°时，x₁=20m，表示物体水平面做减速运动的位移为20m．当θ=90°时，物体竖直上抛高度x₂=15m．根据动能定理求出初速度v₀与μ的关系式．再由动能定理研究初速度与任意角θ的关系式，根据数学求出x为最小值时的θ值和x．

解答 解：设物体与木板的动摩擦因数为μ．
当θ=0°时，x₁=40m．根据动能定理得
-μmgx₁=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$  ①
当θ=90°时，x₂=3m．
-mgx₂=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$   ②
由①②得  μ=$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}=\frac{3}{4}$=0.75
当斜面的倾角为任意角θ时，
-mgsinθ•x-μmgxcosθ=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$  ③
由②③比较得到
   x=$\frac{{x}_{2}}{sinθ+μcosθ}$=$\frac{{x}_{2}}{\sqrt{1+{μ}^{2}}sin（θ+α）}$
其中tanα=μ=0.75，α=37°
根据数学知识可知，当θ=53°时，x最小且x_min=$\frac{{x}_{2}}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$=2.4m．
故答案为：53°，2.4m．

点评 本题关键由图象得到θ=90°时和θ=53°时的运动情况，根据牛顿第二定律和运动学公式得到初速度和动摩擦因素，最后写出加速度的一般表达式进行分析讨论．