Question

18．如图所示，水平地面上固定有一端为光滑曲面的木板，另一端与小车C平滑相接，小车C最高点的切线与水平向右方向的夹角小于90°．物块A由曲面上端高H处静止释放，与放在木板上水平段的物块B相碰并粘在一起滑上光滑的小车C，然后滑回到小车左端离开小车．已知物块A、B与小车C质量分别是m_A=3kg，m_B=2kg，m_C=1kg，H=20m，A、B可看做质点，不计阻力，g=10m/s²．求：
（1）A、B相碰后一起向前运动的速度v_AB；
（2）小车右端高度h的最小值．

Answer 1

分析 （1）根据机械能守恒定律求出A与B碰撞前瞬间的速度．对于碰撞过程，利用动量守恒定律可求得碰后共同速度v_AB．
（2）当小车右端高度h最小，AB整体滑到最高点时速度刚好与小车相同，对系统利用水平动量守恒和机械能守恒列式求解．

解答 解：（1）A沿曲面下滑的过程，由机械能守恒定律有：
m_AgH=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{0}^{2}$
代入数据得：v₀=20m/s
对于A与B碰撞的过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
m_Av₀=（m_A+m_B）v_AB．
代入数据得：v_AB=12m/s
（2）当小车右端高度h最小，AB整体滑到最高点时速度刚好与小车相同．设为v，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得：
（m_A+m_B）v_AB=（m_A+m_B+m_C）v
由机械能守恒定律有：$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v_AB²=（m_A+m_B）gh+$\frac{1}{2}$（m_A+m_B+m_C）v²
代入数据解得：h=1.2m
答：（1）A、B相碰后一起向前运动的速度v_AB是12m/s．
（2）小车右端高度h的最小值是1.2m．

点评 本题首先要分析清楚物理过程，确定研究对象，其次要把握解题的规律，运用用机械能守恒、动量守恒定律结合进行研究．