Question

如图所示，在铅板A上有一个放射源C可向各个方向射出速率v=2.04×10⁷m/s的β射线。B为金属网，A、B连接在电路上，电源电动势E=15V，内阻r=2.5Ω，滑动变阻器在0~10Ω之间可调。图中滑动变阻器滑片置于中点，A、B间距d=10cm，M为荧光屏（足够大），它紧挨着金属网外侧，已知β粒子的荷质比e/m=1.7×10¹¹C/kg，不计β射线所形成的电流对电路的影响。求：     
（1）闭合开关S后，AB间的场强大小；
（2）β粒子到达金属网B的区域大小；
（3）切断开关S，并撤去金属网B，加上垂直纸面向内、范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小B=6.0×10^-4T，这时在竖直方向上能观察到荧光屏亮斑区的长度。

Answer 1

解析：把平行板电容器的两极板连接在直流电路中，实现了静电场和恒定电流的综合，由于放射源可以向各个方向射出β粒子，因此，不论在电场还是在磁场中对β粒子临界条件的分析是本题的难点。 (1)Ａ、Ｂ间的场强由电压和距离决定，分析电路可得 　　　　 （2）β粒子在两板间运动只受电场力作用，其加速度为 m/s² 分析可知，沿A板方向射出的β粒子做类似平抛运动到达B板所用的时间最长横向距离最大。所有沿A板方向射出的β粒子达到B板后所围成的区域为一个圆形，设圆的半径为S根据： s _{S=vt=2.04×107×1.4×10-7=2.86m} （3）把电场撤去后，β粒子垂直进入磁场只受洛仑兹力作用，由于这一问只让求在垂直方向上观察到β粒子的范围，使问题得以简化，β粒子垂直进入磁场只受洛仑兹力作用做匀速圆周运动有 得： =m 如图D-2所示，荧光屏亮斑区的上边界就是沿A板射出的β粒子所达到的a点有： ①m 荧光屏亮斑区的下边界就是β粒子轨迹与屏相切的c点（或作轨迹图）有： ②比较①、②两式，有 在竖直方向上亮斑区的长度为