Question

14．如图所示，金属棒MN，在竖直放置的两根平行导轨上无摩擦地下滑，导轨间串联一个电阻，磁感强度垂直于导轨平面，金属棒和导轨的电阻不计，设MN下落过程中，电阻R上消耗的最大功率为P，要使R消耗的电功率增大到4P，可采取的方法是（　　）

• A． 使MN的质量增大到原来的2倍
• B． 使磁感强度B增大到原来的2倍
• C． 使MN和导轨间距同时增大到原来的2倍
• D． 使电阻R的阻值减到原来的一半

Answer 1

分析 导体棒向下做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度达到最大，做匀速直线运动，此时电阻R上消耗的功率最大．求出最大的功率的大小，判断与什么因素有关．

解答 解：当金属棒做匀速直线运动时，金属棒消耗的功率最大，此时有：mg=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$．
A、当MN的质量增大到原来的2倍，则v增大到原来的2倍，根据能量守恒定律，电阻R上消耗的功率等于重力的功率，P=mgv知，则使R消耗的电功率增大到4P．故A正确．
B、使磁感强度B增大到原来的2倍，则速度变为原来的$\frac{1}{4}$，根据P=mgv知，电功率变为原来的$\frac{1}{4}$．故B错误．
C、使MN和导轨间距同时增大到原来的2倍．则速度变为原来的$\frac{1}{4}$，根据P=mgv知，电功率变为原来的$\frac{1}{4}$．故C错误．
D、使电阻R的阻值减到原来的一半，则速度变为原来的$\frac{1}{2}$，根据P=mgv知，电功率变为原来的$\frac{1}{2}$．故D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键知道当导体棒加速度为零时，速度最大，电阻R上消耗的功率最大，求出功率的表达式，根据题意即可正确解题．