Question

【题目】如图，在足够大的平行金属板间的水平匀强电场中，有一长为L的轻质绝缘棒OA，一端可绕O点在竖直平面内自由转动，另一端A处有一带负电、电量为q、质量为m的小球，当变阻器滑片在P点处时，棒静止在与竖直方向成30°角的位置，如图所示。已知此时BP段的电阻为R，平行金属板间的水平距离为d。

（1）求此时金属板间电场的场强大小E1；

（2）若金属板旋转30°（图中虚线表示），并移动滑片P的位置，欲使棒能静止的位置与竖直方向的夹角不变，BP段的电阻R’应调节为多大？

（3）若金属板不转动，将BP段的电阻突然调节为3R，则棒摆动中小球最大动能为多少？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) (2-)mgL

【解析】

（1）由平衡可知

E1q=mgtan30°

解得

E1=

（2）金属板旋转30°后电场强度方向也相应旋转30°，而合力方向仍与竖直方向成30°角，受力如右图所示。

E1q=mg

解得

E2=

金属板旋转前，两板间电势差

U1= E1d= d

金属板旋转后，两板间电势差

U2 = E2d’= E2 dcos30°=d=U1

所以BP段的电阻R’=R

（3）BP段的电阻突然调节为3R，U3 =3U1

E3=3E1=

小球摆动速度最大时棒与竖直方向夹角为60°，如右图所示。

根据动能定理有：

E3qL（sin60°-sin30°）-mgL（cos30°-cos60°）=Ek-0

Ek=(2-)mgL