Question

如图所示电子射线管．阴极K发射电子，阳极P和阴极K间 加上电压后电子被加速．A、B是偏向板，使飞进的电子偏离．若已知P、K间所加电压U_PK=2.5×10³V，两极板长度L=6.0×10^-2m，板间距离d=3.6×10^-2m，所加电压U_AB=1000V，R=3×10^-2m，电子质量m_e=9.1×10^-31kg，电子的电荷量e=1.6×10^-19C．设从阴极出来的电子速度为零，不计重力． 求：
（1）电子通过阳极P板的速度υ₀是多少？
（2）电子通过偏转电极时具有动能E_k是多少？
（3）电子经过偏转电极后到达距离偏转电极R=3×10^-2m的荧光屏上的O′点，此点偏离入射方向的距离y是多少？

Answer 1

分析：（1）电子在阳极P和阴极K间运动时，电场力对电子做正功，动能增加，根据动能定理求解电子通过阳极P板的速度υ₀．
（2）电子通过偏转电极时做类平抛运动，运用运动的分解：电子沿水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动．根据牛顿第二定律和运动规律求出电子偏转的距离y，再由动能定理求出电子通过偏转电极时具有动能E_k．
（3）根据速度的分解，求出电子离开偏向板时沿场强方向的分速度v_y和偏转角的正切，根据几何知识求解．

解答：解：（1）电子在阳极P和阴极K间运动，由根据动能定理得
           UPKe=

1

2

m

v

2 0

    即　v0=

2UPKe m

=2.96×10⁷m/s　　
     （2）电子沿板的方向做匀速直线运动，则电子在板间运动的时间：t=

L

v0

       电子运动的加速度：a=

eE

m

=

eU

md

       电子离开电场时沿场强方向的侧移：y′=

1

2

at2=

1

2

?

eU

md

(

L

v0

)2=0.01m
      根据动能定理有：

UAB

d

ey′=EK-

1

2

m

v

2 0

          即　EK=

UAB

d

ey′+UPKe=4.44×10^-16J　　
     （3）电子离开偏向板时沿场强方向的分速度：
          vy=at=

eUL

mdv0

=1×107m/s
         偏转角的正切：tanθ=

vy

v0

        故由几何知识得　y=y'+Rtanθ=2.0×10^-2m．
答：（1）电子通过阳极P板的速度υ₀是2.96×10⁷m/s．
    （2）电子通过偏转电极时具有动能E_k是4.44×10^-16J．
    （3）此点偏离入射方向的距离y是2.0×10^-2m．

点评：本题是电场中基本题型：先加速后偏转问题，采用的是力学方法，关键是分析电荷的受力情况和运动情况．