Question

【题目】如图所示，水平面上某点固定一轻质弹簧，A点左侧的水平面光滑，右侧水平面粗糙，在A点右侧5m远处（B点）竖直放置一半圆形光滑轨道，轨道半径R＝0.4m，连接处平滑. 现将一质量m＝0.1kg的小滑块放在弹簧的右端（不拴接），用力向左推滑块而压缩弹簧，使弹簧具有的弹性势能为2J，放手后，滑块被向右弹出，它与A点右侧水平面的动摩擦因数μ＝0.2，取g =10m/s2，求：

（1）滑块运动到半圆形轨道最低点B处时轨道对小球的支持力大小；

（2）改变半圆形轨道的位置（左右平移），使得被弹出的滑块到达半圆形轨道最高点C处时对轨道的压力大小等于滑块的重力，问AB之间的距离应调整为多少？

Answer 1

【答案】（1）6N；（2）4m或6m．

【解析】试题分析：（1）从小滑块被释放到到达B点的过程中，据动能定理有

W弹 - μmg·x =mvC2（1分）

滑块在圆周轨道B点处，有（1分）

把W弹 = ΔEP ="2" J等数据代入，解得FN =" 6" N （1分）

由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力大小为6N，方向竖直向下。 （1分）

（2）在圆周最高点C处，滑块对轨道的压力等于其重力，包含了两种情况：

第一，当压力方向向上（滑块受到的支持力向下）时，

在C点处，有（1分）

整个过程有W弹 - μmg·x1=mvC2（1分）

把FN = mg代入得x1 =" 4" m （1分）

第二，当压力方向向下（滑块受到的支持力向上）时，同理可解得x2 =" 6" m （3分）