Question

8．如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距0.5m，与水平面夹角为30°，不计电阻，广阔的匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度B=0.4T，垂直导轨放置两金属棒ab和cd，长度均为0.5m，电阻均为0.1Ω，质量分别为0.1kg和0.2kg，两金属棒与金属导轨接触良好且可沿导轨自由滑动．现ab棒在外力作用下，以恒定速度v=1.5m/s沿着导轨向上滑动，cd棒则由静止释放，试求：（取g=10m/s²）
（1）金属棒ab产生的感应电动势；
（2）闭合回路中的最小电流和最大电流；
（3）金属棒cd的最终速度．

Answer 1

分析 （1）根据E=BLv求金属棒ab产生的感应电动势；
（2）分析刚释放cd棒瞬间其受力情况，判断其运动情况，可知，当导体棒cd刚释放瞬间，回路中电流强度最小．根据欧姆定律求最小电流．当cd向下匀速滑动时，回路中的电流强度最大，根据平衡条件求最大电流．
（3）金属棒cd最终做匀速运动，根据平衡条件和安培力公式结合求解最终速度．

解答 解：（1）ab棒切割磁感线产生的感应电动势为：E=BLv=0.4×0.5×1.5V=0.3V
（2）刚释放cd棒瞬间，对cd受力分析可得，重力沿斜面向下的分力为：F₁=m₂gsin30°=0.2×10×0.5N=1N
由于ab切割使cd受到的安培力沿斜面向上，其大小为：F₂=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2r}$=$\frac{0．{4}^{2}×0．{5}^{2}×1.5}{0.2}$N=0.3N
因为  F₁＞F₂
所以cd棒将沿导轨下滑．
据此可知，当导体棒cd刚释放瞬间，回路中电流强度最小，为：I_min=$\frac{E}{2r}$=$\frac{0.3}{0.2}$A=1.5A
当cd向下匀速滑动时，回路中的电流强度最大，对cd分析得：m₂gsin30°-BI_maxL=0
所以有：I_max=5A              
（3）由于金属棒cd与ab切割方向相反，所以回路中的感应电动势等于二者切割产生的电动势之和，即为：E′=BLv+BLv′
由欧姆定律得：I_max=$\frac{E′}{2r}$
所以cd运动的最终速度为：v′=3.5m/s
答：（1）金属棒ab产生的感应电动势是0.3V；
（2）闭合回路中的最小电流和最大电流分别是1.5A和5A；
（3）金属棒cd的最终速度是3.5m/s．

点评 本题是电磁感应中的力学和电路问题，在正确分析cd棒的受力情况，判断其运动情况，这是解决本题的关键，要知道最终cd棒做匀速运动，速度达到最大．