[题目]物体沿着圆周的运动是一种常见的运动.匀速圆周运动是当中最简单也是较基本的一种.由于做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变化.因而匀速周运动仍旧是一种变速运动.具有加速度.(1)可按如下模型来研究做匀速圆周运动的物体的加速度:设质点沿半径为r.圆心为O的圆周以恒定大小的速度v运动.某时刻质点位于位置A.经极短时间后运动到位置B.如图所示.试� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】物体沿着圆周的运动是一种常见的运动，匀速圆周运动是当中最简单也是较基本的一种，由于做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变化，因而匀速周运动仍旧是一种变速运动，具有加速度。

(1)可按如下模型来研究做匀速圆周运动的物体的加速度：设质点沿半径为r、圆心为O的圆周以恒定大小的速度v运动，某时刻质点位于位置A。经极短时间后运动到位置B，如图所示，试根据加速度的定义，推导质点在位置A时的加速度的大小；

(2)在研究匀变速直线运动的“位移”时，我们常旧“以恒代变"的思想；在研究曲线运动的“瞬时速度”时，又常用“化曲为直”的思想，而在研究一般的曲线运动时我们用的更多的是一种”化曲为圆”的思想，即对于般的曲线运动，尽管曲线各个位置的弯曲程度不详，但在研究时，可以将曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看做半径为某个合适值的圆周运动的部分，进而采用圆周运动的分析方法来进行研究，叫做曲率半径，如图所示，试据此分析图所示的斜抛运动中。轨迹最高点处的曲率半径；

(3)事实上，对于涉及曲线运动加速度问题的研究中，“化曲为圆”并不是唯的方式，我们还可以采用一种“化圆为抛物线”的思考方式，匀速圆周运动在短时间内可以看成切线方向的匀速运动，法线方向的匀变速运动，设圆弧半径为R，质点做匀速圆周运动的速度大小为v，据此推导质点在做匀速圆周运动时的向心加速度a。

【答案】(1)或；(2)；(3)

【解析】

(1)当足够小时，、的夹角就足够小，角所对的弦和弧的长度就近似相等。因此，

在时间内，所对方向变化的角度为

联立可得

代入加速度定义式，以及把代入，可得向心加速度大小的表达式为

上式也可以写为

(2)在斜抛运动最高点，质点的速度为

可以把质点的运动看成是半径为的圆周运动，因为质点只受重力，所以根据牛顿第二定律可得

联立可得

(3)质点在短时间内将从A以速度v匀速运动到，则

，

由图可知

联立解得

若足够小，即

所以

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