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如图是一种磁动力电梯示意图。在竖直方向有两组很长的平行轨道PQMN,轨道间有水平方向、交替排列的匀强磁场B1B2B1=B2=1.0T,B1B2的方向相反,两磁场始终竖直向上做匀速直线运动。电梯轿厢固定在如图所示的金属框abcd内(图中轿厢未画出)并与之绝缘。已知电梯满载时连同金属框的总质量为2.35×103kg,所受阻力f=500N,金属框垂直轨道的边长Lcd=2.0m,两磁场的竖直宽度均与金属框的高Lad相同,金属框整个回路的电阻R=2.0×10-3Ω,取g=10m/s2。假如设计要求电梯满载时能以v1=3.0m/s的速度匀速上升,求:

(1)图示时刻(ab边在磁场B1中,dc边在磁场B2中)金属框中感应电流的大小及方向(方向用顺时针或逆时针表示);

(2)磁场向上运动速度v0的大小;

(3)该电梯满载以速度v1向上匀速运动时所消耗的总功率。

解:

(1)因金属框匀速运动,所以金属框受到的安培力FB、重力G与阻力f之合力为零,设当电梯向上匀速运动时金属框中感应电流大小为I,则:

                                  …………………①

                              …………………②

联解①②得:                                     …………………③

感应电流沿逆时针方向            …………………④

(2)根据电流电方向可知:

v0>v1                                                         …………………⑤

对金属框,由法拉第电磁感应定律和欧姆定律有:

                                …………………⑥

                                                      …………………⑦

联解③⑥⑦得:

                                                …………………⑧

(3)金属框中的热功率为:

                                                 …………………⑨

克服重力做功的功率为:

                                                …………………⑩

克服阻力的功率为:

                                                   …………………⑾

电梯消耗的总功率为:

                                      …………………⑿

联解⑨⑩⑾⑿得:

                                      …………………⒀

评分参考意见:本题满分20分,其中①②⑥⑦⑨⑩⑾式各2分,③④⑤⑧⑿⒀式各1分。若有其他合理解法且答案正确,可同样给分。

练习册系列答案
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(1)假如两磁场始终竖直向上做匀速运动.设计要求电梯以v1=10m/s的速度向上匀速运动,那么,磁场向上运动的速度v0应该为多大?
(2)假如t=0时两磁场由静止开始向上做匀加速运动,加速度大小为a=1.5m/s2,电梯可近似认为过一小段时间后也由静止开始向上做匀加速运动,t=5s末电梯的速度多大?电梯运动的时间内金属框中消耗的电功率多大?从电梯开始运动到t=5s末时间内外界提供给系统的总能量为多大?

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(1)磁场向上运动速度v0应该为多大?
(2)在电梯向上作匀速运动时,为维持它的运动,外界必须提供能量,那么这些能量是由谁提供的?此时系统的效率为多少?

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(1)图示时刻(ab边在磁场B1中,dc边在磁场B2中)金属框中感应电流的大小及方向(方向用顺时针或逆时针表示);
(2)磁场向上运动速度v0的大小;
(3)该电梯满载以速度v1向上匀速运动时所消耗的总功率。

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(1)假如两磁场始终竖直向上做匀速运动.设计要求电梯以v1=10m/s的速度向上匀速运动,那么,磁场向上运动的速度v0应该为多大?
(2)假如t=0时两磁场由静止开始向上做匀加速运动,加速度大小为a=1.5m/s2,电梯可近似认为过一小段时间后也由静止开始向上做匀加速运动,t=5s末电梯的速度多大?电梯运动的时间内金属框中消耗的电功率多大?从电梯开始运动到t=5s末时间内外界提供给系统的总能量为多大?
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