Question

如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为d，导轨平面与水平面成θ角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场磁感应强度大小B、方向与导轨平面垂直．质量为m、电阻为r的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触．金属棒由静止释放，求：
（1）金属棒下滑的最大速度v；
（2）当回路中产生的热量为Q时（此时金属棒已达最大速度），求金属棒沿导轨下滑的距离s．

Answer 1

分析：（1）当安培力等于重力沿斜面向下的分力时，金属棒的速度最大，根据共点力平衡，结合切割产生的感应电动势公式、闭合电路欧姆定律求出金属棒下滑的最大速度．
（2）回路中产生的热量等于克服安培力做功的大小，根据动能定理求出金属棒沿导轨下滑的距离．

解答：解：（1）当金属棒下滑速度达到最大时，由受力分析得：mgsinθ=BId
根据闭合电路欧姆定律：I=

E

R+r

=

Bdv

R+r

由以上两式可得，金属棒下滑的最大速度  v=

mg(R+r)sinθ

B2d2

（2）当回路中产生的热量为Q时，由动能定理可得：mgssinθ-Q=

1

2

mv2
s=

[Q+ m3g2(R+r)2sin2θ 2B4d4 ]

mgsinθ

．
答：（1）金属棒下滑的最大速度为v=

mg(R+r)sinθ

B2d2

．（2）金属棒沿导轨下滑的距离s=

[Q+ m3g2(R+r)2sin2θ 2B4d4 ]

mgsinθ

．．

点评：本题考查了电磁感应与力学和能量的综合，是高考常见的题型，知道当金属棒的加速度为零时，速度最大．