Question

20．图示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为t=0时刻的波形图，虚线为t=0.6s时的波形图，波的周期T＞0.6s，则（　　）

• A． 波的周期为2.4s
• B． 在t=0.4s时，P点在平衡位置沿y轴正方向运动
• C． 在t=0.9s时，P点沿y轴正方向运动
• D． 在t=0.5s时，Q点到达波谷位置

Answer 1

分析 应用平移法求出波的波长和周期；根据波的传播方向确定质点的振动方向；在一个周期内质点完成一个全振动，运动路程为4A；后一个质点重复前一个质点的振动，故t=0.5s时，Q点振动情况和t=0时距离坐标原点x=x₀+vt=10m处的质点的振动情况相同．

解答 解：A、根据题意应用平移法可知由实线得到虚线需要将图象沿x轴负方向平移（n+$\frac{3}{4}$）λ，其中n=0、1、2、3、4…，
故由实线传播到虚线这种状态需要（n+$\frac{3}{4}$）T，
即（n+$\frac{3}{4}$）T=0.6s，解得T=$\frac{2.4}{4n+3}$，其中n=0、1、2、3、4…，
当n=0时，解得T=0.8s，
当n=1时，解得T=0.34s，
又T＞0.6s，
故最大周期为0.8s，故A错；
B、由于波沿x轴负方向传播，故t=0时p点沿y轴负方向运动，故t=0.8s时p点沿y轴负方向运动，而周期T=0.8s，故0.9s时P点沿y轴负方向运动．故B错误．
C、在一个周期内p点完成一个全振动，即其运动路程为4A，而1.2s=$\frac{3}{2}$T，故p点的运动路程为6A=1.2m，故C正确；
D、由题意可知波长λ=8m，则变速v=$\frac{λ}{T}$=10m/s，在t=0时Q点的横坐标为5m，由于波沿y轴负方向运动，故在t=0.5s的时间内波沿x轴负方向传播的距离为x=vt=10×0.5=5m，故在t=0.5s时，Q点振动情况和t=0时距离坐标原点10m处的质点的振动情况相同，而t=0时距离坐标原点10m处的质点在波峰，在t=0.5s时，Q点到达波峰位置．故D错误．
故选：C．

点评 灵活应用波形平移中时空周期的对应关系是解题的关键，把握“后一个质点重复前一个质点的运动情况”，是解决本题中C的关键．