Question

2．如图甲所示，质量m₁=3kg的滑块C（可视为质点）放置于光滑的平台上，与一处于自然长度的弹簧接触但不相连，弹簧另一端固定在竖直墙壁上．平台右侧的水平地面上紧靠平台依次排放着两块木板A、B．已知木板A、B的长度均为l=5m，质量均为m₂=1.5kg，木板A、B上表面与平台相平，木板A与平台和木板B均接触但不粘连．
滑块C与木板A、B间的动摩擦因数为u_l=0.3，木板A、B与地面间的动摩擦因数u₂=0.1．现用一水平向左的力作用于滑块C上，将弹簧从原长开始缓慢地压缩0.2m的距离，然后将滑块C由静止释放，此过程中弹簧弹力大小F随压缩量x变化的图象如图乙所示．设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10m/s²．求：

（1）滑块C刚滑上木板A时的速度：
（2）滑块C刚滑上木板A时，木板A、B及滑块C的加速度；
（3）从滑块C滑上木板A到整个系统停止运动所需的时间．

Answer 1

分析 （1）根据由F-x图象的“面积”求出弹力做功，再由动能定理求滑块C刚滑上木板A时的速度．
（2）根据牛顿第二定律求木板A、B及滑块C的加速度．
（3）分过程研究三个物体的运动情况：滑块C在木板A上运动时C与AB的相对位移等于l，由位移时间公式求出时间，得到滑块C离开木板A时A、B、C各自的速度．滑块C在木板B上滑动时，求出两者达到共同速度的时间和位移，再求一起匀减速运动的时间，从而得到总时间．

解答 解：（1）由F-x图象得弹力做功为：
W_弹=$\frac{1}{2}Fx$ 
设滑块C刚滑上木块A时的速度为v₀，由动能定理得：
W_弹=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{0}^{2}$
代入数据解得：v₀=7m/s
（2）设滑块C在木块A上滑动时，滑块C的加速度为a₁，木板A、B的加速度为a₂．则：
μ₁m₁g=m₁a₁；a₁=3m/s²．
μ₁m₁g-μ₂（m₁+2m₂）g=2m₂a₂；a₂=1m/s²．
（3）设滑块C在木板A上运动的时间为t₁．则欧：
$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{1}^{2}$+l=v₀t₁-$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
解得：t₁=1s或t₁=2.5s（舍去）
设滑块C离开木板A时的速度为v_C，木板A、B的速度分别为v_A和v_B．
v_C=v₀-a₁t₁=4m/s
v_A=v_B=a₂t₁=1m/s
滑块C在木板B上滑动时，滑块C的加速度为a₁，设B的加速度为a₃．
 μ₁m₁g-μ₂（m₁+m₂）g=m₂a₃；a₃=3m/s²．
设经过时间t₂，B、C达到共同速度v，则有：
v=v_C-a₁t₂=v_B+a₃t₂，
解得 t₂=0.5s，v=2.5m/s
从滑块C滑上木板B到与木板B速度相同的过程中，滑块C与木板B的相对位移为：
△x=$\frac{{v}_{C}+v}{2}{t}_{2}$-$\frac{{v}_{B}+v}{2}{t}_{2}$=0.75m＜5m
可知此过程中C未离开B，又因μ₁＞μ₂，B、C共速后无相对运动，设B、C一起匀减速运动的加速度为a，运动时间为t₃．
μ₂（m₁+m₂）g=（m₁+m₂）a；a=1m/s²．
0=v-at₃；t₃=2.5s
则从滑块C滑上木板A到整个系统停止运动所需的时间为：
t=t₁+t₂+t₃=4s
答：（1）滑块C刚滑上木板A时的速度是7m/s：
（2）滑块C刚滑上木板A时，木板A、B及滑块C的加速度分别为3m/s²和1m/s²；
（3）从滑块C滑上木板A到整个系统停止运动所需的时间是4s．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合，关键能够正确地受力分析，结合牛顿第二定律和运动学公式分析物体的运动情况，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．