Question

3．火箭在高空某处所受的引力为它在地面处所受引力的一半，则火箭离地面的高度应是地球半径的几倍？

Answer 1

分析 根据火箭在高空某处所受的引力为它在地面处所受引力的一半，由F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$求解r，高度h=r-R即可知火箭离地面的高度应是地球半径的几倍．

解答 解：火箭在高空某处所受的引力为它在地面处所受引力的一半，设地球半径为R，火箭的轨道半径为r，
根据F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$知
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{1}{2}$$•\frac{GMm}{{R}^{2}}$
解得r=$\sqrt{2}R$
火箭离地面的高度h=r-R=（$\sqrt{2}$-1）R
则火箭离地面的高度应是地球半径的（$\sqrt{2}$-1）倍．
答：火箭离地面的高度应是地球半径的（$\sqrt{2}$-1）倍．

点评 此题考查有关万有引力的简单计算题，注重受力分析和万有引力结合的受力分析，灵活使用万有引力公式换算即可得到正确结果．