Question

如图所示为龙门吊车的示意图，质量为2t的均匀横梁，架在相距8m的A、B两面墙上，一质量为3.2t的天车停在横梁上距A墙3m处．不计墙的厚度和天车大小的影响，当天车下端未悬吊重物时，A墙承受的压力是______；当天车吊着一质量为1.6t的重物使它以5.0m/s²的加速度上升时，A墙承受的压力是______．

Answer 1

1、以B点为支点，根据力矩平衡


FA?L=m车g?

5

8

L+m梁g?

1

2

L
代入数据，FA×8=3.2×103×10×5+2×103×10×4
解得FA=3×104N．
根据牛顿第三定律，A墙受到的承受力为3×10⁴N
2、当天车吊着一质量为1.6t的重物使它以5.0m/s²的加速度上升时，
对重物，根据牛顿第二定律F-mg=ma
所以车对重物的作用力F=mg+ma=1.6×10³×（10+5）N=2.4×10⁴N
根据牛顿第三定律，重物对车的作用力也为2.4×10⁴N
故车对梁的作用力为F车=m车g+F=3.2×103×10+2.4×104=5.6×10⁴N
仍以B点为支点，根据力矩平衡
FA′?L=F车?

5

8

L+m梁g?

1

2

L
代入数据，FA′×8=5.6×104×5+2×104×4
解得FA′=4.5×104N．
根据牛顿第三定律，A墙受到的承受力为4.5×10⁴N
故答案为：3×10⁴N，4.5×10⁴N．