如图(a)所示.ABCO是固定在一起的T型支架.其中水平部分AC是质量为M=2kg.长度为L=1m的匀质薄板.OB是轻质硬杆.下端通过光滑铰链连接在水平地面上.可绕水平轴O在竖直面内自由转动.支架A端搁在左侧平台上．已知AB的长度l1=34L.OB的长度h=0.5m．现有一质量为m=2kg的钢块以v0=3m/s的水平初速度滑上AC板.钢块与板间动摩擦因数� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图（a）所示，ABCO是固定在一起的T型支架，其中水平部分AC是质量为M=2kg、长度为L=1m的匀质薄板，OB是轻质硬杆，下端通过光滑铰链连接在水平地面上，可绕水平轴O在竖直面内自由转动，支架A端搁在左侧平台上．已知AB的长度l₁=

L，OB的长度h=0.5m．现有一质量为m=2kg的钢块（可看成质点）以v₀=3m/s的水平初速度滑上AC板，钢块与板间动摩擦因数μ=0.5．问：T型支架会不会绕O轴翻转？（g=10m/s²）
某同学的解题思路如下：
支架受力情况如图（b），设支架即将翻转时钢块位于B右侧x处，根据力矩平衡的方程：
M_g（l₁-

）=N?x，式中N=mg，
解得x=0.2m．
此时钢块离A端
s₁=

L+x=0.95m．
然后算出钢块以v₀=3m/s的初速度在AC板上最多能滑行的距离s₂；
…
比较这两个距离：
若s₂≤s₁，则T型支架不会绕O轴翻转；
若s₂＞s₁，则会绕O轴翻转．
请判断该同学的解题思路是否正确．若正确，请按照该思路，将解题过程补充完整，并求出最后结果；若不正确，请用自己的方法算出正确的结果．

该同学的结论不正确．
钢块在杆上运动时，对杆产生的摩擦力是滑动摩擦力，方向沿杆向右，该力对轴O同样有力矩作用．
支架恰好不翻转的力矩平衡方程应该是
Mg（l₁-

）=N?x+f?h；
式中N=mg，f=μN=μmg
带入数据：2×10×（0.75-0.5）=2×10x+0.5×2×10×0.5
可解得：x=0，所以只要钢块沿杆滑行s₁=0.75m到达B点，支架即翻转．
另外，钢块沿杆滑行时，有
μmg=ma，解得a=μg=5m/s²
钢块在杆上最多能滑行的距离
S₂=

2×5

m=0.9m
由于S₂＞S₁，所以当钢块滑到B点时T型支架就会翻转．
答：当钢块滑到B点时T型支架就会翻转．

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（1）小球和转动轴的距离AD；
（2）在如图（a）情况下，将小球移动到BC边上距离A点最近处，然后撤去力F₁，薄板转动过程中，AB边能转过的最大角度；
（3）在第（2）问条件下，薄板转动过程中，B点能达到的最大速度

。

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