Question

如图所示，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点．有无数带有同样的电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过P点进入磁场．这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的1/2．将磁感应强度的大小从原来的B₁变为B₂，结果相应的弧长变为圆周长的1/3，则B₁/B₂等于（　　）

• A．3：2
• B．2：3
• C．

  3

  ：2
• D．

  3

  ：3

Answer 1

分析：画出导电粒子的运动轨迹，找出临界条件及角度关系，利用圆周运动由洛仑兹力充当向心力，分别表示出圆周运动的半径，进行比较即可．

解答：解：设圆的半径为r
（1）磁感应强度为B₁时，从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为N，最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，
这段圆弧的弧长是圆周长的

1

2

，如图，所以R₁=r
（2）磁感应强度为B₂时，从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为M，最远的点仍然是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，相应的弧长变为圆周长的

1

3

，所以∠POM=120°，如图所示：

所以粒子做圆周运动的半径R为：sin60°=

R2

r

，得：R2=

3

2

r．
粒子做圆周运动时洛伦兹力提供向心力，得：qvB=

mv2

R

得：R=

mv

qB

所以：

B1

B2

=

R2

R1

=

3

2

选项C正确．
故选；C

点评：带电粒子在电磁场中的运动一般有直线运动、圆周运动和一般的曲线运动；直线运动一般由动力学公式求解，圆周运动由洛仑兹力充当向心力，一般的曲线运动一般由动能定理求解．