Question

如图所示，在xOy平面内的第Ⅲ象限中有沿－y方向的匀强电场，场强大小为E．在第Ⅰ和第Ⅱ象限有匀强磁场，方向垂直于坐标平面向里．有一个质量为m，电荷量为e的电子，从y轴的P点以初速度v₀垂直于电场方向进入电场(不计电子所受重力)，经电场偏转后，沿着与x轴负方向成45°角进入磁场，并能返回到原出发点P．

(1)简要说明电子的运动情况，并画出电子运动轨迹的示意图；

(2)求P点距坐标原点的距离；

(3)电子从P点出发经多长时间再次返回P点？

Answer 1

答案：
解析：

(1)轨迹如图中虚线所示．设，在电场中偏转45°，说明在M点进入磁场时的速度是，由动能定理知电场力做功，得，由，可知．由对称性，从N点射出磁场时速度与x轴也成45°，又恰好能回到P点，因此．可知在磁场中做圆周运动的半径； 　　(2)； 　　(3)在第Ⅲ象限的平抛运动时间为，在第Ⅳ象限直线运动的时间为， 　　在第Ⅰ、Ⅱ象限运动的时间是，所以 　　因此．