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    （08年山东卷）25.（18分）两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷均已知，且，两板间距。

    （1）求粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值。

    （2）求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用h表示）。

    （3）若板间电场强度E随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。

    解析：

    （1）设粒子在0～t0时间内运动的位移大小为s1

                                                             ①

                                                         ②

     

    又已知

     

    联立①②式解得

     

                                               ③

     

    （2）粒子在t0~2t0时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动。设运动速度大小为v1，轨道半径为R1，周期为T，则

     

                                              ④

     

                                     ⑤

     

    联立④⑤式得

     

                                             ⑥

     

    又                                    ⑦

     

    即粒子在t0~2t0时间内恰好完成一个周期的圆周运动。在2t0~3t0时间内，粒子做初速度为v1的匀加速直线运动，设位移大小为s2

                                 ⑧

     

    解得                                  ⑨

    由于s1+s2＜h，所以粒子在3t0~4t0时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为v2，半径为R2

                                       ⑩

     

                                    

     

    解得                               

     

    由于s1+s2+R2＜h，粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。在4t0~5t0时间内，粒子运动到正极板（如下图中的图1所示）。因此粒子运动的最大半径。

     

    （3）粒子在板间运动的轨迹解析（2）中的图2所示。

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