Question

10．如图所示，一块带有斜面和平台的木块，质量为M，斜面与水平方向的倾角为α（已知α＜45°），木块置于光滑水平面上，木块置于光滑水平面上．将一个质量为m的光滑球放在平台上，并与斜面相靠．各种摩擦及绳、滑轮的质量都不计．释放悬挂物P后，要使球和木块保持相对静止，P物的质量m_P的最大值为（　　）

• A． $\frac{（M+m）tanα}{1-tanα}$
• B． （M+m）tanα
• C． $\frac{（M+m）cotα}{1-cotα}$
• D． （M+m）cot

Answer 1

分析 M与m和m_P具有相同的加速度，抓住m的临界加速度方向水平向右，结合牛顿第二定律求出m_P的最大值．

解答 解：球和木块保持相对静止的临界条件是球对平台的压力为零，受重力和斜面的弹力，根据平行四边形定则知，球的合力为mgtanα，方向水平向右，则临界加速度a=gtanα，
对整体分析，根据牛顿第二定律得：m_Pg=（m_P+m+M）a
联立两式得：m_P=$\frac{（M+m）tanα}{1-tanα}$
故A正确，BCD错误；
故选：A．

点评 解决本题的关键知道两物体具有相同的加速度，通过小球求出临界加速度，从而根据牛顿第二定律进行求解．