Question

放在光滑地面上的汽缸如图8-3-6所示，缸体质量为2 kg，活塞质量为1 kg.静止时，活塞距离汽缸底面10 cm，活塞面积为100 cm²，外界大气压p₀为1×10⁵ Pa.现用水平推力F向左推活塞，活塞和汽缸以共同加速度向左加速运动，这时活塞和汽缸底的距离为8 cm,求水平推力F.（温度不变，下列因素不考虑：缸体厚度、空气阻力、活塞与汽缸间的摩擦）

图8-3-6

Answer 1

375 N

本例气体系统处于力学非平衡状态，需要综合应用气体定律和牛顿运动定律解题.由于整个装置一起做加速运动，为了求F，只要求出加速度即可.而求加速度最简便的方法是以缸体为研究对象，利用牛顿第二定律求解.
装置静止时，汽缸内气体的压强为p₀,体积V₁=l₁S=1×10^-3 m³;设装置加速运动时气体的压强为p₂,体积V₂=l₂S=8×10^-4 m³,由玻意耳定律得：p₀V₁=p₂V₂                               ①
装置加速运动时，缸体受力情况如图所示，由牛顿第二定律得：p₂S-p₀S="Ma          "  ②
以整个装置为研究对象，则F=（M+m)a,解得F=（M+m)(p₀V₁S/V₂-p₀S)/M="375" N