Question

如图所示，环状磁场（方向垂直于纸面）围成的中空区域，具有束缚带电粒子的作用，中空区域中带电粒子只要速度不大，都不会飞出磁场的外边缘，设环状磁场的内半径R₁=0.5m，外半径R₂ =1.0m，磁场的磁感应强度为B=1.0T，若被束缚的带电粒子的比荷为，中空区域中带电粒子具有各个方向的速度，试求：
①若粒子沿圆环的半径方向射入磁场而不能穿越磁场的最大速度。
②所有粒子不能穿越磁场的最大速度。

Answer 1

解：（1）粒子沿圆环半径方向射入磁场而恰好不能射出时，其轨迹如图（a）所示。对Rt△OAO₁，由几何知识可得：， 解得:r=0.375m 由得：

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（2）所有粒子有能穿越磁场，相当于从内环圆周边缘上一点（如A）沿任何方向射出的粒子都不能穿越磁场。在所有粒子中沿内环边缘切线飞出的带电粒子最可能飞磁场，当这样的粒子恰好不能飞出磁场时，轨迹如图（b）所示，其轨道半径为：， 由得：