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(2008?深圳二模)如图所示,直线MN下方无磁场,上方空间存在两个匀强磁场,其分界线是半径为R的半圆,两侧的磁场方向相反且垂直于纸面,磁感应强度大小都为B.现有一质量为m、电荷量为-q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出,最终打到Q点,不计微粒的重力.求:
(1)微粒在磁场中从P点转过90°所用的时间.
(2)从P点到Q点,微粒的运动速度大小及运动时间.
(3)若向里磁场是有界的,分布在以O点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间的区域,上述微粒仍从P点沿半径方向向左侧射出,且微粒仍能到达Q点,求其速度的最大值.
分析:带电粒子在磁场中只受洛伦兹力,粒子在磁场中做匀速圆周运动.根据题意作出粒子的运动轨迹,由牛顿第二定律与数学知识分析答题.
解答:解:(1)设粒子运动的轨道半径为r,
由牛顿第二定律得:qv0B=m
v
2
0
r

T=
2πr
v0
,解得T=
2πm
qB

微粒在磁场中从P点转过90°所用的时间:
t=
90°
360°
T=
πm
2qB

(2)粒子的运动轨迹将磁场边界分成n等份(n=2,3,4,..)
设每等份圆弧所对圆心角为2θ,
由几何知识可得θ=
π
2n
,tanθ=
r
R

由牛顿第二定律得:qv0B=m
v
2
0
r

解得:v0=
qBR
m
tan
π
2n
(n=2、3、4、…),
当n为偶数时,由对称性可得t=
nT
2
=
nπm
qB
(n=2、4、6、8…)
当n为奇数时.t为周期的整数倍加上第一段的运动时间,
即t=
n-1
2
T+
π+
π
n
T=
(n2+1)πm
nqB
(n=3、5、7…),

(3)设x为O到粒子运动轨迹的圆心的距离,
由几何知识得:r=Rtan
π
2n
,x=
R
cos
π
2n

要不超出边界须有:
R
cos
π
2n
+Rtan
π
2n
<2R,
解得:2cos
π
2n
>1+sin
π
2n

当n=2时不成立,如图(b)所示
 
比较当n=3、n=4时的运动半径,可知:当n=3时,运动半径最大,粒子的速度最大.即有
r=Rtan
π
2n
=
3
3
R=
mv0
qB
,可得:v0=
3
qBR
3m


答:(1)微粒在磁场中从P点转过90°所用的时间为
πm
2qB

(2)从P点到Q点,微粒的运动速度大小为v0=
qBR
m
tan
π
2n
(n=2、3、4、…),
运动时间为当n为偶数时,t=
nT
2
=
nπm
qB
(n=2、4、6、8…)
当n为奇数时,即t=
n-1
2
T+
π+
π
n
T=
(n2+1)πm
nqB
(n=3、5、7…).
(3)其速度的最大值为
3
qBR
3m
点评:运动轨迹的特殊性研究到一般性探究,这是分析问题的一种方法.同时要利用圆的特性与物理规律相结合.本题是一道难题,根据题意作出粒子的运动轨迹是本题解题的难点,也是正确解题的关键.
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在长木板的右端放一个小木楔,移动木楔的位置以改变木板的倾角,在不挂砂桶的情况下,给小车一个初速度,如果打出的纸带点迹均匀,可认为已平衡摩擦力
在长木板的右端放一个小木楔,移动木楔的位置以改变木板的倾角,在不挂砂桶的情况下,给小车一个初速度,如果打出的纸带点迹均匀,可认为已平衡摩擦力

(2)用砂和砂桶的重力大小来表示小车受到的合外力,必须满足的条件是
砂和砂桶的总质量m应远远小于小车的质量M
砂和砂桶的总质量m应远远小于小车的质量M

(3)除实验装置中的仪器外,还需要的测量仪器有
刻度尺、天平
刻度尺、天平

(4)如图2为实验中打出的一条纸带,现选取纸带中的A、B两点来探究恒力做功与动能改变的关系.已知打点计时器的打点周期为T,重力加速度为g.请你用字母表示需要测量的物理量,说明其物理意义(用文字说明或在图中标明),并把探究结果的表达式写出来.

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