Question

16．一带电量q=6.4×10^-19C、质量m=1.6×10^-25kg的初速度为零的粒子，经电压U=250V的加速电场加速后，沿垂直于电场线方向进入E=1.0×10³V/m均匀偏转电场．已知偏转电极长20cm．
（1）粒子离开偏转电场时的速度
（2）粒子离开偏转电场时的速度和进入偏转场的速度方向之间的夹角的正切值．

Answer 1

分析 （1）由动能定理可以求出粒子在加速电场中获得的速度，粒子在电场中做类平抛运动，应用类平抛运动规律可以求出粒子离开电场时的速度；
（2）应用类平抛运动规律可以求出速度偏角的正切值．

解答 解：（1）粒子在加速电场中，由动能定理得：qU=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
解得：v₀=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×6.4×1{0}^{-19}}{1.6×1{0}^{-25}}}$=2$\sqrt{2}$×10³m/s；
（2）粒子在电场中做类平抛运动，粒子的运动时间：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$，
粒子在竖直方向的分速度：v_y=at=$\frac{qE}{m}$t=$\frac{qEL}{m{v}_{0}}$，
速度偏角的正切值：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{qEL}{m{v}_{0}^{2}}$=$\frac{qEL}{2qU}$=$\frac{EL}{2U}$=$\frac{1×1{0}^{3}×0.2}{2×250}$=0.4；
答：（1）粒子离开偏转电场时的速度为2$\sqrt{2}$×10³m/s；
（2）粒子离开偏转电场时的速度和进入偏转场的速度方向之间的夹角的正切值为0.4．

点评 本题考查了粒子在电场中的运动，分析清楚粒子运动过程是解题的关键，应用动能定理、运动的合成与分解、运动学公式可以解题．