Question

【题目】如图所示，质量为0.3kg的小球M连接着轻质弹簧放在光滑的足够长的水平轨道上，水平轨道右端连接一半径为R=0.4m的四分之一光滑圆形固定轨道AB，现有一质量为0.1kg的小球m从A点正上方H=0.4m高处由静止释放，重力加速度g=10m/s2求：

（1）小球m到达圆形轨道最低点B时对轨道的压力；

（2）弹簧被小球m压缩后具有的最大弹性势能；

（3）最终小球m的速度和小球M的速度。

Answer 1

【答案】（1）5N，方向竖直向下。（2）0.6J（3）最终小球M以速度2m/s向左做匀速运动，小球m以速度2m/s向右冲回圆弧轨道，但最终还是以2m/s滑回水平面向左匀速度运动。

【解析】

（1）小球m从释放点运动到B过程，根据机械能守恒有

，

又，代入解得

在最低点B处，根据牛顿第二定律有：

解得轨道对小球m的支持力

根据牛顿第三定律知小球m对轨道的压力大小为5N，方向竖直向下。

（2）弹簧被压缩过程中，当两球速度相等时，弹簧具有最大弹性势能，根据系统动量守恒有：

根据机械能守恒定律有

联立解得

（3）当弹簧恢复原长后两小球分离，设小球m速度为，小球M速度为

解得：

最终小球M以速度2m/s向左做匀速运动，小球m以速度2m/s向右冲回圆弧轨道，但最终还是以2m/s滑回水平面向左匀速度运动。