Question

（18分）内表面只反射而不吸收光的圆筒内有一半径为R的黑球，距球心为2R处有一点光源S，球心O和光源S皆在圆筒轴线上，如图所示．若使点光源向右半边发出的光最后全被黑球吸收，则筒的内半径r最大为多少？

Answer 1

解析：

自S作球的切线SM，并画出S经管壁反射形成的虚像点，及由画出球面的切线N，如图1所示，由图可看出，只要和之间有一夹角，则筒壁对从S 向右的光线的反射光线就有一部分进入球的右方，不会完全落在球上被吸收．

由图可看出，如果r的大小恰能使与重合，如图2，则r 就是题所要求的筒的内半径的最大值．这时SM 与MN的交点到球心的距离MO就是所要求的筒的半径r．由图2可得

     （1）

由几何关系可知

    （2）

由（1）、（2）式得

    （3）

评分标准：本题18分．

给出必要的说明占8分，求出r 占10分．