Question

（17分）图中A和B是真空中的两块面积很大的平行金属板，加上周期为T的交流电压，在两板间产生交变的匀强电场。已知B板电势为零，A板电势U_A随时间变化的规律如图（b）所示，其中U_A的最大值为U₀、最小值为−3U₀；在图（a）中,虚线MN表示与A、B板平行等距的一个较小的面，此面到A和B的距离皆为L。在MN处，各个时刻产生机会均等的电量为q、质量为m的带负电的微粒，这种微粒产生后，在电场力的作用下从静止开始运动。设微粒一旦碰到金属板，它就附在板上不再运动，且其电量同时消失，不影响A、B板的电压。已知这种微粒的比荷恰满足。不计重力，不考虑微粒之间的相互作用。

   

（1）通过计算说明：在t =0时刻产生的微粒能否到达A板？

（2）若在t =0时刻产生的微粒能到达A板，则在t =0到t =T这段时间内产生的微粒中，哪一时刻产生的粒子刚好能到达A板？

Answer 1

解析：

(1)由题意知，在时间内A板电势为U₀，所以粒子在电场力作用

（2）粒子要刚好能到达A板,就必须先做加速运动再做减速运动，到达A板的速度应为零。

设在时间内，时刻产生的粒子能刚好到达A板。

则A板电势为U₀时，粒子做匀加速运动，其运动的时间为，所以这段时间的位移为：

   ④                 （2分）

时刻的速度   ⑤        （2分）

之后， A板电势为-3U₀，这时粒子做匀减速运动最终到达A板速度为0，设其运动的时间为，则

时间内的位移   ⑥       （1分）

时刻的速度      ⑦              （1分）

由于   ⑧            （1分）

         ⑨                   （1分）

由①④⑤⑥⑦⑧⑨得： 

由①④⑩解得：           （1分）

 ⑩         （1分）