Question

13．如图所示 a、b 是同种材料的等长导体棒，静止于水平面内足够 长的光滑水平导轨上，b 的质量是 a 的 2 倍，匀强磁场垂直纸面向 里，若给 a 棒 4.5J 的初动能，使之向左运动，不计导轨的电阻，则整个过程中 a 棒产生的热量最大为2J．

Answer 1

分析 若给a棒以4.5J的初动能使之向左运动，a棒切割磁感线产生感应电流，受到向右的安培力而做减速运动，b棒在安培力作用下向左做加速运动，回路中产生的感应电动势减小，感应电流也减小，当两棒的速度相等时，感应电流为零，两棒都做匀速运动，回路中不再产生热量，此时回路中产生的热量最大，根据系统动量守恒定律，确定两者速度的关系，再由能量守恒，即可求解．

解答 解：最终a、b以相同的速度向左运动．由于整个过程中a、b棒组成的系统所受合外力为0，系统的动量守恒．
设a的质量为m，初速度为v₀，最终共同速度为v，b的质量为2m，则由动量守恒定律得：
mv₀=3mv，
解得：v=$\frac{1}{3}{v}_{0}$．
因$\frac{1}{2}$mv₀²=4.5 J，所以a、b共同运动时，有：
E_ka=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}m（\frac{{v}_{0}}{3}）^{2}$=$\frac{1}{9}•\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=0.5J；
E_kb=$\frac{1}{2}$•2mv²=1 J．
所以整个过程中产生的最大热量为：
Q=△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-E_ka-E_kb=（4.5-0.5-1）J=3 J．
又b的质量是a的2倍，长度相等，则b的横截面积应为a的2倍，其电阻应是a的$\frac{1}{2}$，产生的热量应是a的$\frac{1}{2}$，所以a棒产生的热量为：
Q_a=$\frac{2}{3}$Q=2 J．
故答案为：2．

点评 解答本题要正确分析两棒的运动情况，判断出系统的动量守恒，并掌握能量守恒定律以及焦耳定律、电阻定律的应用．