Question

一根绳子跨过装在高架横梁上的定滑轮，一端挂质量为M的物体，另一端吊一载人的梯子而平衡，人的质量为m，若滑轮与绳子的质量和摩擦均不计，问使滑轮对天花板的反作用力为零，人应作什么规律的运动？

Answer 1

人相对于梯子作竖直向下、大小为 g的匀加速运动

   

解析:

 由平衡条件知，梯子质量为M-m；由滑轮对高架横梁的反作用力为零的条件知，物体M和梯子分别作竖直向上和竖直向下的大小为g的匀加速运动，此时由物体M、梯子和人构成的系统受到的合外力F_合=2Mg，由质点系牛顿第二定律得：

2Mg=M ₁ +(M-m) ₂+ m ₃

=M g –(M-m)g+ m ₃

=mg + m ₃

解得 ₃ = g

即人作竖直向下、大小为 g的匀加速运动。

亦即人相对于梯子作竖直向下、大小为 g的匀加速运动